дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Эллипсоид Кривые и поверхности второго порядка


Рис.13.4.Сечения эллипсоида координатными плоскостями


Нарисованный "каркас" из сечений уже дает представление об эллипсоиде. Но чтобы выяснить, как ведет себя поверхность между нарисованными кривыми, рассмотрим сечение эллипсоида плоскостью $ {z=h}$ . Эта плоскость параллельна плоскости $ xOy$ и пересекает ось $ Oz$ в точке $ h$ . Уравнения этой линии

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1-\dfrac{h^2}{c^2},\\ z=h. \end{array}\right.$

Очевидно, что если $ \vert h\vert>c$ , то ни одна точка пространства не может удовлетворять этой системе: в левой части первого уравнения стоит неотрицательное число, а в правой-- отрицательное.

Если $ \vert h\vert=c$ , то сечении получим лишь одну точку $ (0;0;c)$ или $ (0;0;-c)$ в зависимости от знака $ h$ .

Пусть $ \vert h\vert<c$ . Тогда первое уравнение преобразуем к виду

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2\left(1-\frac{h^2}{c^2}\right)}+ \frac{y^2}{b^2\left(1-\frac{h^2}{c^2}\right)}=1,$

то есть к виду

$\displaystyle \frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1,$(13.5)


где $ a_1=a\sqrt{1-\frac{h^2}{c^2}}$ , $ b_1=b\sqrt{1-\frac{h^2}{c^2}}$ . Уравнение(13.5) является уравнением эллипса, подобного эллипсу, задаваемому уравнением(13.4), с коэффициентом подобия $ \sqrt{1-\frac {h^2}{c^2}}$ и полуосями $ a_1$ и $ b_1$ . Ясно, что сечение плоскостью $ {z=-h}$ является таким же эллипсом, расположенным симметрично первому относительно плоскости $ xOy$ . Нарисуем эти сечения (рис. 13.5).


Рис.13.5.Дополнительные сечения эллипсоида


Таким образом, весь эллипсоид составлен из эллипсов, лежащих в плоскостях, параллельных плоскости $ xOy$ и подобных эллипсу в плоскости $ xOy$ . Рисунок 13.6 дает более привычное глазу изображение эллипсоида.




Рис.13.6.Эллипсоид


Так же, как для эллипса, точки пересечения эллипсоида с координатными осями называются вершинами эллипсоида, центр симметрии-- центром эллипсоида. Числа $ a$ , $ b$ , $ c$ называются полуосями. Если полуоси попарно различны, то эллипсоид называется трехосным.

Если две полуоси равны друг другу, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения. Эллипсоид вращения может быть получен вращением эллипса вокруг одной из осей. Например, если $ {a=b}$ , то все сечения эллипсоида плоскостями $ {z=h}$ , $ \vert h\vert<c$ , будут окружностями. Сам эллипсоид может быть получен из эллипса

$\displaystyle \frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,\quad (b=a),$

лежащего в плоскости $ yOz$ , при вращении его вокруг оси $ Oz$ (рис. 13.7).



Рис.13.7.Эллипсоид вращения

 

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

В наши дни многие уже путают компьютерную математику как науку о математических вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети Интернет. Примеры решения задач Вычисление определенного интеграла Интегральное исчисление. Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат. Векторы Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Для многих неискушенных в математике пользователей не совсем понятно, что делают СКМ, особенно те из них, которые выполняют символьные операции. Поэтому в этом уроке мы впервые познакомимся с особенностями различных систем и оценим их возможности, так сказать, в первом приближении. Некоторые из приведенных примеров лучше повторить в дальнейшем — после изучения основ работы с системой Mathematica. Впрочем, нетерпеливые учащиеся могут попробовать сделать это немедленно! Однако, чтобы запустить систему Mathematica 3 или 4 и начать работу с ней, надо вначале установить систему на жесткий диск вашего ПК. Об этом пойдет речь в конце данного урока.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра