дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Производные некоторых элементарных функций

1. Выше мы уже рассмотрели линейную функцию $ f(x)=kx+b$ и показали, что её производная равна угловому коэффициенту $ k$:

$\displaystyle (kx+b)'=k.$

2. Рассмотрим функцию $ f(x)=x^2$. Дадим аргументу $ x$ приращение $ h$ и найдём приращение функции: $ {\Delta}f=(x+h)^2-x^2=2xh+h^2$. Поэтому

$\displaystyle (x^2)'=\lim_{h\to0}\dfrac{{\Delta}f}{h}=\lim_{h\to0}(2x+h)=2x.$
(Можно доказать эту формулу и так:
$\displaystyle (x^2)'=(x\cdot x)'=x'x+x'x=1\cdot x+1\cdot x=2x.$
Здесь мы применили формулу (4.9).) Точно так же для функции $ f(x)=x^3$ получаем: $ {\Delta}f=(x+h)^3-x^3=3x^2h+3xh^2+h^3$, откуда
$\displaystyle (x^3)'=\lim_{h\to0}\dfrac{{\Delta}f}{h}=\lim_{h\to0}(3x^2+3xh+h^2)=3x^2.$
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
(И здесь, применяя формулу (4.9), мы можем действовать так:
$\displaystyle (x^3)'=(x^2\cdot x)'=(x^2)'x+x'x^2=2x\cdot x+1\cdot x^2=3x^2.)$
Такие же вычисления для функции $ f(x)=x^n$ при целом $ n\geqslant 4$ можно провести, разложив $ (x+h)^n$ по формуле бинома Ньютона (см. гл. 2). При этом получится формула
$\displaystyle (x^n)'=nx^{n-1}.$(4.12)

(Проведите это вычисление самостоятельно в качестве упражнения. Другой способ доказательства этой формулы -- представить $ x^n$ в виде $ x^{n-1}\cdot x$ и применить метод математической индукции, воспользовавшись тем, что при $ n=2$ и 3 формула уже доказана.) При $ n=0$ и $ n=1$ формула (4.12) совпадает, соответственно, с формулами (4.5) и (4.6). Ниже мы докажем, что эта формула верна при любом $ n\in\mathbb{R}$, в том числе при дробных и отрицательных значениях $ n$.

 

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

В наши дни многие уже путают компьютерную математику как науку о математических вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети Интернет. Примеры решения задач Вычисление определенного интеграла Интегральное исчисление. Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат. Векторы Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Для многих неискушенных в математике пользователей не совсем понятно, что делают СКМ, особенно те из них, которые выполняют символьные операции. Поэтому в этом уроке мы впервые познакомимся с особенностями различных систем и оценим их возможности, так сказать, в первом приближении. Некоторые из приведенных примеров лучше повторить в дальнейшем — после изучения основ работы с системой Mathematica. Впрочем, нетерпеливые учащиеся могут попробовать сделать это немедленно! Однако, чтобы запустить систему Mathematica 3 или 4 и начать работу с ней, надо вначале установить систему на жесткий диск вашего ПК. Об этом пойдет речь в конце данного урока.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра