дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами

Вернемся к задаче, поставленной в начале главы: можно ли в поле комплексных чисел решить любое квадратное уравнение (пока только с вещественными коэффициентами)? Для квадратного уравнения $ {x^2+1=0}$ мы одно решение знаем: $ {x_1=i}$ . Очевидно, что $ {(-i)^2=i^2=-1}$ , поэтому $ {x_2=-i}$ . Следовательно, оба корня такого уравнения известны.

        Замечание 17.2   Числа $ i$ и $ -i$ в поле комплексных чисел абсолютно равноправны. Если бы число $ -i$ обозначить $ i'$ и построить с этим обозначением новое поле комплексных чисел, то оно будет в точности таким же, как и исходное.         

Рассмотрим уравнение $ {x^2+c=0}$ , где $ c$  -- вещественное положительное число. Легко проверить, что его корни $ {x_1=\sqrt c\,i}$ , $ {x_2=-\sqrt c\,i}$ , где $ \sqrt c$  -- обычный арифметический корень.

Решим уравнение $ {ax^2+bx+c=0}$ , где $ a,\,b,\,c$  -- вещественные числа, $ {a\ne0}$ , $ {D=b^2-4ac<0}$ . Для этого выделим в правой части полный квадрат (см.  пример 12.1):

$\displaystyle a\left(x+\frac b{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}=0.$

Откуда

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

$\displaystyle \left(x+\frac b{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}=0.$

Если $ {x+\dfrac b{2a}}$ обозначить $ y$ , а $ \dfrac{4ac-b^2}{4a^2}$ обозначить $ d$ , то получим уравнение предыдущего типа, его решения:

$\displaystyle y_1=\sqrt{\frac{4ac-b^2}{4a^2}}i=\frac{\sqrt{\vert D\vert}}{2a}i,\quad y_2=-\frac{\sqrt{\vert D\vert}}{2a}i.$

Поэтому

$\displaystyle x_{1,2}+\frac b{2a}=\pm\frac{\sqrt{\vert D\vert}}{2a}i,$

то есть

$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\vert D\vert}i}{2a}.$

Итак, если дискриминант $ D$ отрицательный, то корни уравнения находятся по формулам:

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{\vert D\vert}i}{2a},\quad x_2=\frac{-b-\sqrt{\vert D\vert}i}{2a}.$(17.5)
 


        Пример 17.2   Решите уравнение $ {x^2+2x+5=0}$ .
Решение. Находим дискриминант:
$\displaystyle D=4-20=-16,\quad \vert D\vert=16.$
Находим корни:
$\displaystyle x_1=\frac{-2+\sqrt{16}i}2=-1+2i,\quad x_2=\frac{-2-\sqrt{16}i}2=-1-2i.$
Ответ: $ {x_1=-1+2i,\quad x_2=-1-2i}$ .         

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Что такое визуально-ориентированное программирование

Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра