дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Примеры исследования функций и построения графиков


        Пример 7.39   Построим график функции .
1). Функция $ g(x)$ -- многочлен, а у всех многочленов область определения -- вся вещественная ось: $ \mathcal{D}(g)=\mathbb{R}$.
2). Многочлены бывают чётными функциями, если содержат только чётные степени переменного $ x$, и нечётными функциями, если содержат только нечётные степени $ x$. Для функции $ g(x)$ это не так, значит, $ g(x)$ не является ни чётной, ни нечётной функцией.
Периодическими из всех многочленов бывают только постоянные, то есть не зависящие от $ x$; в нашем случае это не так, поэтому $ g(x)$ -- не периодическая функция.
3). Вертикальных асимптот график не имеет, поскольку область определения не имеет граничных точек. (У графиков многочленов вообще не бывает вертикальных асимптот.)
4). Поскольку многочлен имеет степень 3 (а не 1 или 0), то его график не имеет наклонных или горизонтальных асимптот.
5). Пересечение с осью $ Oy$ найдём, вычислив значение $ g(x)$ при $ x=0$: имеем $ {g(0)=2\cdot0^3-3\cdot0^2+0+5=5}$. Для нахождения пересечений графика с осью $ Ox$ следует решить уравнение $ 2x^3-3x^2+x+5=0$. Целых корней это уравнение не имеет. Вычисляя значения в некоторых целых точках, например,
$\displaystyle g(-2)=-25; g(-1)=-1; g(0)=5; g(1)=5; g(2)=11,$
мы начинаем подозревать, что уравнение имеет только один корень $ x_0$, лежащий на интервале $ (-1;0)$, причём ближе к точке $ -1$, чем к 0. (Действительно, если применить какой-либо из методов приближённого нахождения корней алгебраического уравнения, мы получим, что $ x_0\approx-0.919$. Эти методы мы изучим ниже, в главе 9. А пока нам достаточно того, что $ x_0\in(-1;0)$.) Заметим, что $ g(x)$ меняет знак с $ -$ на $ +$ при переходе через точку $ x_0$.
6). Производная данной функции равна $ g'(x)=6x^2-6x+1$. Найдём интервалы возрастания функции, решая неравенство $ 6x^2-6x+1>0$. Корни квадратного трёхчлена -- это $ \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{6}\approx0.5\pm0.285$, значит, решением неравенства служит объединение интервалов $ (-\infty;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6})\approx(-\infty;0.215)$ и $ (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6};+\infty)\approx(0.785;+\infty)$. На каждом из этих интервалов функция $ g(x)$ возрастает. Интервалы убывания задаются обратным неравенством $ g'(x)<0$, то есть $ 6x^2-6x+1<0$. Его решением служит интервал $ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6};\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}) \approx(0.215;0.785)$. На этом интервале функция убывает.
В точке $ x_1=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}\approx0.215$ возрастание функции сменяется убыванием, значит, $ x_1$ -- точка локального максимума. Значение функции в этой точке равно
$\displaystyle g(x_1)=\frac{2\sqrt{3}}{9}+5\approx5.38.$
В точке $ x_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\approx0.785$ убывание функции сменяется возрастанием, значит, $ x_2$ -- точка локального минимума. Значение функции в этой точке равно
$\displaystyle g(x_2)=-\frac{2\sqrt{3}}{9}+4.5\approx4.12.$
Как мы видим, на участке убывания значения функции изменяются от $ 5.38$ до $ 4.12$ и остаются положительными. Это доказывает, что сама функция действительно имеет только один корень.
7). Вторая производная функции равна $ g''(x)=12x-6$. Для отыскания интервала выпуклости решим неравенство $ g''(x)>0$, то есть $ 12x-6>0$, откуда $ x>\frac{1}{2}$. Значит, функция выпукла на интервале $ (\frac{1}{2};+\infty)$. Обратное неравенство $ g''(x)<0$ даёт нам интервал вогнутости; очевидно, это $ (-\infty;\frac{1}{2})$. В точке $ \frac{1}{2}$ направление выпуклости меняется, следовательно, $ \frac{1}{2}$ -- это точка перегиба. Значение функции в этой точке равно $ g(\frac{1}{2})=5$.
8). С учётом предыдущих семи пунктов строим график функции $ g(x)$.
Рис.7.46.График функции $ 2x^3-3x^2+x+5$

     

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Что такое визуально-ориентированное программирование

Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.

Закон Вина Information ueber Scheidungsanwalt jetzt Online;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра