Интегральное исчисление
Первообразная, неопределенный интеграл
1.Определения
Интегрирование – обратная задача к дифференцированию.
Пусть X – связное множество, т.е. множество, которое вместе с любыми своими точками содержит и отрезок, их соединяющий. Функция F(x) называется первообразной для f(x) на связном множестве X, если F¢(x) = f(x).
Примеры:
1) f(x)=0, F(x)=C (Const), X=(-¥,¥)
f(x)=a (Const), F(x)=ax+C, X=(-¥,¥)
f(x)=cos x, F(x)=sin x+C, X=(-¥,¥)
f(x)=1/x, F(x)=ln x+C, X=(0,¥)
Замечание. Если F – первообразная для f на связном множестве X, то F1 =F +C также является первообразной для f, и наоборот, если F1 , F- первообразные для f, то F1 =F +C (Следствие из теоремы Лагранжа). Условие X – связное – существенно.
Пример. Функции ln |x| и ln|x| + sign x являются первообразными для 1/x на множестве X=(-¥,0)È(0,¥), но их разность не является константой.
Определение. Совокупность всех первообразных для f на связном X (если они существуют) называется неопределенным интегралом функции f и обозначается
Таким образом, если F – первообразная для f, то
=F(x)+C на X
Замечание. В обозначении неопределенного интеграла x несет смысловую нагрузку переменной для функции F(x)+C. Так, если x=j(t), то
F(j(t))+C =
таким образом, интеграл справа понимается, как суперпозиция функций и x=j(t).
Математика MATLAB Отличия
новой реализации MATLAB 6 от предшествующих версий 5.* настолько значительны,
что вряд ли стоит пользоваться настоящим изданием для знакомства с предшествующими
версиями MATLAB. Читателям, использующим MATLAB 5.*, в том числе любителям Macintosh,
VAX/micro VAX и SunOS, можно рекомендовать уже упомянутую ранее изданную литературу
по этим системам, все еще верой и правдой служащим многим пользователям. MATLAB
5 — развивающаяся система, которая будет обслуживать пользователей RISC- и VAX-станций
Compaq в системах реального времени, пользователей компьютеров Apple, компьютеров
на базе процессоров семейства Motorola 68000 и всех тех, кому важна совместимость
с Macintosh, Next или RISC-серверами и рабочими станциями под управлением OpenVMS.
Новейшие патчи к системам MATLAB 5 можно всегда получить с web-узла фирмы Math
Works. Технологическое оборудование атомной станции
Атомная промышленость Цилиндрические
координаты Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей
математике
Оглавление книги может служить подробным тематическим указателем, а помещенный
в конце книги алфавитный указатель поможет читателю быстро найти интересующие
его сведения. Операторы и функции MATLAB 6 описаны настолько подробно, что книга
может служить руководством пользователя по этой системе и выполнять функции самоучителя.
В целом книга имеет вполне законченный характер и полезна всем, кто собирается
изучать или уже использует любую реализацию системы MATLAB 6.
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |