Теоремы о среднем, аддитивность по множеству, неравенство Коши-Буняковского
Теорема
(Непрерывность интеграла по верхнему пределу). Если f интегрируема на [a,b], то
F(x) = 
dt непрерывна на [a,b].
Доказательство.
|F(x+Dx) – F(x)| = |
dt| £ M |Dx|.
Теорема 4. Если g(x) – монотонна на [a,b], f(x) – интегрируема, то$x :
f(x)g(x) dx = g(a) 
f(x) dx + g(b) 
f(x) dx .
Доказательство
(Для случая 
, f(x)³0). Сначала докажем утверждение при дополнительном условии
g(x) – монотонно возрастает. Из неравенств g(a)f(x) £ g(x)f(x) £ g(b)f(x) следует
,
откуда получим
.
Таким
образом, m = 
Î[g(a),g(b)]. Положим
a=
. В этом
случае b=1-a =
. Для таких a, b будет выполнено ag(a)+bg(b)=
Для xÎ[a,b] определим две функции
, 
.
Отметим, что a(a)=1, a(b)=0. Функция a(x) непрерывны на [a,b] и поэтому для числа aÎ[0,1]$x:a(x)=a (теорема о промежуточных значениях непрерывной функции). Тогда b(x)=1-a(x)=b и следовательно a(x)g(a)+b(x)g(b)=m или, что тоже
g(a)+
g(b)= .
Откуда и следует требуемое равенство.
Если функция монотонно убывает, то следует рассмотреть функцию G(x) = -g(x) , которая будет монотонно возрастает и для нее утверждение доказано, откуда будет следовать утверждение для функции g(x) .
Математика MATLAB MATLAB
в роли суперкалькулятора
Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления
можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы.
Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить
не только обычные для калькуляторов вычисления (например, выполнять арифметические
операции и вычислять элементарные функции), но и операции с векторами и матрицами,
комплексными числами, рядами и полиномами. Можно почти мгновенно задать и вывести
графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.
Лекции по физике , математике,
информатике примеры решения задач Тройной интеграл равен произведению значения
подынтегральной функции в
некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Работа с
системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по
правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре
вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает
ввод нажатием клавиши ENTER. В качестве примера на рис. 2.9 уже были показаны
простейшие вычисления — вычисление выражения 2+3 и значения sin(l).
Даже
из таких простых примеров можно сделать некоторые поучительные выводы:
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |