1.1.
Описание структуры кристаллов
Кристалл
можно представить как периодически повторяющиеся в пространстве одинаковые элементарные
структурные единицы -
элементарные ячейки кристалла,
состоящие из одного, в простейшем случае, или нескольких атомов каждая.
Элементарная
ячейка в общем случае имеет форму косоугольного параллелепипеда. Все расположенные
в ней атомы принято называть
базисом элементарной ячейки
кристалла. Закономерности строения элементарной ячейки и базиса, в частности степень
их симметричности определяет многие свойства кристалла, в первую очередь электрические,
магнитные и механические. Элементарная ячейка может содержать как один, так и
несколько атомов. Так у многих металлов, например железа, хрома, меди, серебра,
она состоит из одного атома. В тех случаях когда, кристалл состоит из нескольких
химических элементов, например, натрия и хлора, элементарная ячейка будет содержать
как минимум два атома: натрий и хлор. Широко распространены кристаллы с элементарной
ячейкой, состоящей из нескольких сцепленных друг с другом молекулярных групп,
например кристаллы льда или же многих магнитных материалов. Существуют кристаллы,
например, белковые, элементарная ячейка которых состоит из молекул, содержащих
несколько тысяч атомов.
Выбор
элементарной ячейки. Описание структуры любого кристалла можно и принято проводить,
охарактеризовав его элементарную ячейку. Ясно, что выбрать элементарную ячейку
одного и того же кристалла можно несколькими способами (рис. 1.1). При таком выборе
стремятся к наиболее простой форме ячейки, в частности к наибольшему числу прямых
углов, а также к минимальности ее объема. Ячейку с наименьшим объемом принято
называть
примитивной элементарной ячейкой. Однако часто
выбирают элементарную ячейку большего объема, но более простой формы, содержащую
несколько наборов атомов, формирующих базис элементарной ячейки. На рис. 1.1 изображена
кристаллическая решетка
-железа. Общая схема современного
фотоядерного
эксперимента по изучению структуры нуклонов. Проще всего ее представить как
пространство, заполненное кубиками, в углах (1) и в центре (2) которых расположены
атомы железа. Такую очень распространенную решетку принято называть объемно-центрированной
кубической (ОЦК). Элементарную ячейку можно выбрать как косоугольный параллелепипед
(б) с квадратным основанием. Однако за элементарную удобнее выбрать ячейку в 2
раза большего объема, но со всеми прямыми углами (а), она гораздо нагляднее, лучше
отражает симметричность в расположении атомов, ее легче анализировать математически.
|
Рис. 1.1.
Выбор элементарной ячейки ОЦК решетки. |
Выбранную
элементарную ячейку характеризуют тремя
векторами основных
трансляций
совпадающими с ее тремя ребрами, сходящимися в одной точке. Две точки с радиус-векторами
и
,
связанные соотношением
,
где
- целые числа,
описывают одну и ту же точку базиса, но в разных элементарных ячейках кристалла.
В таком случае удобно подробно охарактеризовать расположение атомов базиса в пределах
одной элементарной ячейки, а всю структуру кристалла получить трансляцией - "тиражированием"
данной ячейки, осуществляя параллельные переносы на векторы
,
называемые
векторами трансляций. Можно сказать, что
для полного описания структуры кристалла достаточно задать: 1) пространственную
решетку, получаемую путем параллельных переносов на все векторы
одной точки и 2) базис.
